Exploring några åtgärder av central tendens
Eleverna finner ofta att det är lätt att förvirra medel, median och mode. Medan alla är åtgärder av central tendens, finns det viktiga skillnader i vad varje betyder och hur de beräknas. Utforska några användbara tips som hjälper dig att skilja mellan medelvärdet, medianen och läget och lära dig hur du beräknar varje åtgärd korrekt.
Vad menar vi med medel, median och läge?
För att förstå skillnaderna mellan medelvärdet, medianen och läget, börja med att definiera termerna.
- Medelvärdet är det aritmetiska medelvärdet av en uppsättning givna tal.
- Medianen är mittvärdet i en uppsättning givna tal.
- Läget är det vanligaste resultatet i en uppsättning givna nummer.
Hur man beräknar medelvärdet
Medelvärdet, eller medelvärdet, beräknas genom att lägga upp poängen och dividera summan med antalet poäng. Tänk på följande antal uppsättningar: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Medelvärdet beräknas på följande sätt:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- Medelvärdet (medeltalet) för det angivna antalet är 6,7.
Hur man beräknar medianen
Medianen är mittresultatet i en fördelning. Att beräkna medianen
- Ordna dina nummer i numerisk ordning.
- Räkna hur många nummer du har.
- Om du har ett udda tal dividerar du med 2 och runt upp för att få positionen för mediannumret.
- Om du har ett jämnt tal dividerar du med 2. Gå till numret i den positionen och genomsnitts det med numret i nästa högre position för att få medianen.
Tänk på den här siffran: 5, 7, 9, 9, 11. Eftersom du har ett udda antal poäng, skulle medianen vara 9. Du har fem siffror, så du delar 5 med 2 för att få 2,5 och runda upp till 3. Numret i tredje positionen är medianen.
Vad händer när du har ett jämnt antal poäng så det finns inget enda mittenpoäng?
Tänk på den här uppsättningen siffror: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Eftersom det finns ett jämnt antal poäng måste du ta medeltalet av de två mittvärdena, beräkna deras medelvärde.
Kom ihåg att medelvärdet beräknas genom att lägga till poängen tillsammans och sedan dela med antalet poäng du lagt till. I det här fallet skulle medelvärdet vara 2 + 4 (lägg till de två mittnumren), vilket är lika med 6. Därefter tar du 6 och delar den med 2 (det totala antalet poäng du har lagt ihop), vilket är lika med 3. Så, för detta exempel är medianen 3.
Beräkning av läget
Eftersom läget är det vanligaste resultatet i en distribution, väljer du det vanligaste resultatet som ditt läge. Tänk på följande nummerfördelning av 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Läget för dessa tal skulle vara 3 eftersom tre är det vanligaste numret. I de fall du har ett mycket stort antal poäng kan det vara till hjälp att skapa en frekvensfördelning vid bestämning av läget.
I vissa nummeruppsättningar kan det faktiskt finnas två lägen. Detta kallas bi-modal distribution och det uppstår när det finns två tal som är bundna i frekvens. Tänk på följande uppsättning tal: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. I denna uppsättning uppträder både 20 och 23 två gånger.
Om inget tal i en uppsättning uppträder mer än en gång, finns det inget läge för den uppsättningen data.
Tillämpningar av medel, median eller läge
Hur bestämmer du om du ska använda medelvärdet, medianen eller läget? Varje mått av central tendens har sina egna styrkor och svagheter, så den du väljer att använda kan i stor utsträckning bero på den unika situationen och hur du försöker uttrycka dina data.
- Medeln utnyttjar alla tal i en uppsättning för att uttrycka måttet på central tendens; Utjämnare kan emellertid snedvrida den övergripande åtgärden. Till exempel kan ett par extremt höga poäng skryta medelvärdet så att medelvärdet visas mycket högre än de flesta poängen faktiskt är.
- Medianen blir av med oproportionerligt höga eller låga poäng, men den kan inte representera den fullständiga uppsättningen siffror på ett tillfredsställande sätt.
- Läget kan vara mindre påverkat av avvikare och är bra för att representera vad som är "typiskt" för en given grupp av nummer, men kan vara mindre användbar i fall där inget tal inträffar mer än en gång.
Föreställ dig en situation där en fastighetsmäklare vill ha en mått på den centrala tendensen för bostäder som hon har sålt under det senaste året. Hon gör en lista över alla totalsummorna:
- $ 75.000
- $ 75.000
- $ 150.000
- $ 155.000
- $ 165.000
- $ 203.000
- $ 750.000
- $ 755 tusen
Medelvärdet för denna grupp är $ 291 000, medianen är $ 160 000 och läget är $ 75 000. Vilket skulle du säga är det bästa måttet på den centrala tendensen för uppsättningen försäljningsnummer? Om hon vill ha det högsta numret är medelvärdet klart det bästa alternativet, trots att summan är skevad av de två mycket höga siffrorna. Läget är dock inte ett bra val eftersom det är oproportionerligt lågt och inte en bra representation av hennes försäljning för året. Medianen å andra sidan verkar vara en ganska bra indikator på de "typiska" försäljningspriserna på hennes fastighetsförteckning.
> Källor:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introduktion till matematisk statistik . Boston: Pearson; 2013.
> Åtgärder av central tendens. Aerd Statistics.